Packing efficiency of face centered cubic cell

, पाइथागोरस प्रमेय से -

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = a2 + a2

(4r2) = 2a2

16r2 = 2a2

a2 = 8r2

a = √8 r

इकाई सेल का आयतन = a3

= (√8 r)3

= 8√8 r3

FCC में 4 परमाणु का योगदान होता है।

कुल गोलों का आयतन = 4×4/3π r3

P.E. = कुल गोलों का आयतन × 100

          ---------------------

           इकाई सेल का आयतन

     

        = 4×4/3π r3  × 100

           --------------

            8√8 r3

        

         = 74 %

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Packing efficiency of body centered cubic cell

∆ ADF में

c2 = a2 + b2

∆ EFD में

b2 = a2 + a2

अतः

c2 = a2 + a2 + a2

c2 = 3a2

परंतु c = 4r

अतः 

(4r2) = 3a2

16r2 = 3a2

a2 = 16/3 r2

a = √16/3 r

इकाई सेल का आयतन = a3

= (√16/3 r)3

16/3 √16/3 r3

गोले का आयतन = 4/3 π r3

bcc में कुल परमाणुओं की संख्या = 2

गोले का कुल आयतन = 2× 4/3 π r3

P.E. = कुल गोलों का आयतन × 100

          ---------------------

           इकाई सेल का आयतन

= 2× 4/3 π r3 × 100

   -----------------

   16/3 √16/3 r3

   = 68%

Packing efficiency of simple cubic cell

संकुलन क्षमता (Packing efficiency)

------------------------------------------------ 

किसी क्रिस्टल जालक में उपस्थित अवयवी कण जालक के कुल आयतन का जितना भाग घेरते हैं, उसे क्रिस्टल जालक की संकुलन क्षमता कहते हैं।

संकुलन क्षमता =

 एक परमाणु का आयतन × 100

---------------------------------------

इकाई सेल का आयतन

इकाई सेल का आयतन = a3 = (2r)3 = 8r3

गोले का आयतन = 4/3πr3

P.E.=  कुल गोलों का आयतन × 100

           --------------

            इकाई सेल का आयतन

=     4/3 π r3

    ----------

         8r3

= 52.4%

Number of particles per unit cell in a cubic unit cell (घनीय इकाई सैल के प्रति इकाई सैल के कणों की संख्या)

इकाई सेल में कणों की संख्या

--------------------------------------------

घनीय इकाई सेल में कणों की संख्या की गणना के नियम-

(1) घनीय इकाई सेल के प्रत्येक कोने पर उपस्थित 8 इकाई सेलों के साथ बराबर के साझे कि स्थिति में होता है। अतः कोने पर उपस्थित कण का किसी इकाई सेल के प्रति 1/8 का योगदान होता है।

(2) घनीय इकाई सेल के बीच स्थित कण उभय फलक वाले दो इकाई सेलों के बीच बराबर के साझे की स्थिति में होता है।अतः घनीय इकाई सेल के केंद्र पर स्थित कण का इकाई सेल के प्रति 1/2 का योगदान होता है।

(3) घनीय इकाई सेल का अंतःकेंद्रित कण केवल उस इकाई सेल में ही स्थित होता है।अतः घनीय इकाई सेल के अंतःकेंद्रित कण का इकाई सेल के लिए योगदान 1 होता है।

(4) घनीय इकाई सेल के किनारों के केंद्र पर स्थित कण 4 इकाई सेल के साथ बराबर के साझे की स्थिति में होता है।अतः घनीय इकाई सेल के किनारों के केंद्र पर स्थित कण का किसी इकाई सेल के लिए योगदान 1/4 होता है।

Cubic system (घनीय तंत्र)

घनीय तंत्र 3 प्रकार के होते हैं-

(1) Simple cubic system (साधारण घनीय तंत्र )

(2) Body centered cubic system

(अंतः केंद्रित घनीय तंत्र )

(3) Face centered cubic system

(फलक केंद्रित घनीय तंत्र )